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[物理]

什么叫基本原理与公式推导

善良的花朵实名认证 发表于 2017-7-23 15:53  
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源自希腊文明的西方文明喜欢讲基本(fundamental),自然原理讲基本原理,人的权利讲基本权利。


什么是基本原理呢?理论上说就是最底层的原理。其余的都是推导的。这个思维模式西方从欧几里得开始。后来西方文明奋斗了一千多年试图把欧几里得其中一条基本原理(平行线原理)去掉,从另外的原理中推导出来,最终发现不可能。这样才有了广义相对论 -- 随之产生一系列颠覆性概念,如宇宙大爆炸、黑洞等等。


经典物理等于牛顿第二定律 +  麦克斯韦尔方程 + 统计。如果认为哪个非量子的工程或者物理规律不能从牛顿、麦克斯维尔、统计推出,则只有两种可能:1)需要更多的原理或者2)没学会。


上学时,我曾经在电机系学过电路课。有次一小时的小考,各种电路、各种半导体器件,前面30分钟我没动笔,都不记得了。但最后剩下的时间内,全部正确解决。为什么?虽然我不记得各种套路,但我记得最基本的物理原理:从一点出发,任意转一圈回到出发点,电势不变。什么基尔霍夫电压定律不过就是这个原理。


有人说,欧姆定律有电阻,麦克斯韦方程里没有,怎么来的? 上面我们说,无非是牛顿第二定律+麦克斯韦方程+统计。下面就算算看。


设将电势差 V 加于横截面积为A,长为L 的导体。设电荷质量为m, 电荷为 q, 导体内电场为 E, 那么电荷受到的力为  F =  qE 。根据牛顿第二定律, F=ma 。因此,


<span class="MathJax" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="q&#xA0;E=m&#xA0;aa=qEm" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">q E=m aa=qEmq E=m aa=qEm


现在我们计算下导体内的电流。假设电荷的自由时间是 T (也就是电荷能无障碍的运动这么长时间,然后就被撞飞了),在这个时间内电荷运动的距离是  <span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="l=12a&#xA0;T2" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">l=12a T2l=12a T2 。如果我守在一个截面看,距离l 的电荷都能在T时间通过。设导体内单位体积的电荷数为 n ,导体横截面积为 A,那么T 时间内通过的电荷 Q 就是 n*A*l ,因此


<span class="MathJax" id="MathJax-Element-3-Frame" tabindex="0" data-mathml="Q=n&#xA0;A&#xA0;l=12nA&#xA0;a&#xA0;T2=12n&#xA0;AqEmT2" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">Q=n A l=12nA a T2=12n AqEmT2Q=n A l=12nA a T2=12n AqEmT2


电流是


<span class="MathJax" id="MathJax-Element-4-Frame" tabindex="0" data-mathml="I=Q/T=12nATqEm" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I=Q/T=12nATqEmI=Q/T=12nATqEm


电场 E 是多少呢? 是 导体两头的电势差 V 除以导体长度 L (E=V/L) ,因此


<span class="MathJax" id="MathJax-Element-5-Frame" tabindex="0" data-mathml="I=12nATqmVL" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I=12nATqmVLI=12nATqmVL


或者说:


<span class="MathJax" id="MathJax-Element-6-Frame" tabindex="0" data-mathml="I=12nTqmALV" role="presentation" style="word-wrap: normal; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">I=12nTqmALVI=12nTqmALV


上面公式即欧姆定律 I = V/R 。我的计算可能差个 2 之类的因子,更详细的应该设电荷运动初始速度很大,计算两个方向的差。但上面基本图像是对的。对比之下可以看出,电阻R与横截面积成反比,与导体长度成正比,另外与导体的属性有关 (n, T 等)。当然了,上面的模型是一个简化的模型,要更详细的算得考虑电荷的自由时间 T并不相同 ,而是有个分布。但从上面看出,即使T有个分布,还是得到欧姆定律(电流正比于电压)。

经典物理不能从理论计算出某种导体的电阻率,而只是实验去测。对不同的导体正确计算这个电阻率就不是经典物理的能做的了。从基本原理出发计算某种导体的导电性能那得用到量子理论 -- 很多电子、离子巧妙地解薛定谔方程 (加统计)。


类似的电感之类,也是麦克斯韦理论的运用。(岳东晓

WTQTakee 发表于 2018-6-21 17:42   显示全部楼层
这篇文章不错,我可以收藏吗,楼主大人
静奕 发表于 2018-6-21 17:42   显示全部楼层
谢谢您的分享!以后多多分享一些这样的内容。
陆仁炳 发表于 2018-6-21 17:42   显示全部楼层
楼主,这是您写的吗?
phb 发表于 2018-6-21 17:43   显示全部楼层
这篇文章不错,我可以收藏吗,楼主大人
huyuyao123 发表于 2018-6-21 17:43   显示全部楼层
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